A Versão Relativista da Equação de Schrödinger no sistema categorial Graceli.
EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.
h e = quantum index and speed of light.
[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..
EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.
, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].(
) [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
. [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
.
, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].Antes de escrever os seus célebres trabalhos que deram início ao estudo da Mecânica Quântica Não-Relativista do Elétron, o físico austríaco Erwin Schrödinger (1887-1961; PNF, 1933) tentou fazer uma descrição relativista do elétron no átomo de hidrogênio (H). No entanto, como não conseguiu com a mesma os resultados que o físico alemão Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld (1868-1951) havia obtido, em 1916 (Sitzungsberichte Bayerischen Akademie Wissenschaften zu München, p. 459) para os níveis de energia do H, Schrödinger desencorajou-se e, temporariamente, abandonou esses estudos, que mais tarde foram encontrados em um livro de notas, sob o título H-Atom, Eigenschwingungen, provavelmente, escrito em dezembro de 1925, segundo nos conta o físico-químico norte-americano Walter John Moore (n.1918) no livro A Life of Erwin Schrödinger (Cambridge University Press, 1994). Ainda segundo esse livro, Schrödinger teria usado a Tese de Doutorado do físico francês, o Príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987; PNF, 1929), apresentada à Faculdade de Ciências da Universidade de Paris, em 1924, com o título: Recherche sur la Théorie des Quanta.Depois dessa frustrada pesquisa, Schrödinger voltou a trabalhar nesse mesmo assunto, porém, desta vez, tratando o movimento do elétron como não-relativista. Em seis artigos publicados nos Annales de Physique Leipzig 79, pgs. 361; 489; 734; 747; 80, p. 437; e 81, p. 136, todos em 1926 e sob o título Quantisierung als Eigenwertproblem, Schrödinger desenvolveu a hoje conhecida Mecânica Quântica Ondulatória, cujo principal resultado é uma equação para as órbitas estacionárias dos elétrons do átomo de hidrogênio, a famosa equação de Schrödinger: , é conhecida como função de onda de Schrödinger. Registre-se que Y foi interpretada, em 1926 (Zeitschrift für Physik 37; 38, pgs. 863; 803), como uma amplitude de probabilidade pelo físico alemão Max Born (1882-1970; PNF, 1954).Para obter os níveis de energia E (autovalores) do átomo H por intermédio da equação acima, Schrödinger utilizou as técnicas matemáticas encontradas no livro Methoden der Matematischen Physik dos matemáticos alemães Richard Courant (1888-1972) e David Hilbert (1862-1943), publicado em 1924. Ao encontrar um aspecto discreto de energias, idêntico ao obtido pelo físico dinamarquês Niels Henrik David Bohr (1885-1962; PNF, 1922) em seu célebre modelo atômico formulado em 1913, Schrödinger observou que a quantização da energia decorria, automaticamente, de sua formulação matemática. Aliás, o título de seus trabalhos - Quantização como um problema de autovalores - sintetiza os resultados por ele obtidos. É interessante registrar que no artigo publicado nos Annales 79, p. 734, Schrödinger demonstrou o isomorfismo entre a sua Mecânica Ondulatória (MO) e a Mecânica Matricial (MM) que Born, e os físicos alemães Werner Karl Heisenberg (1901-1976; PNF, 1932) e Ernst Pascual Jordan (1902-1980) haviam desenvolvido entre 1924 e 1925. O primeiro trabalho sobre a MM foi realizada por Born, em 1924 (Zeitschrift für Physik 26, p. 379), ao apresentar um novo tratamento para as "quantidades de transição" da Teoria Quântica Planckiana. Em 1925 (Zeitschrift für Physik 33, p. 879), Heisenberg mostrou que as "quantidades de transição Bornianas" satisfaziam a uma álgebra não-comutativa, álgebra essa que foi identificada por Born como sendo a Álgebra Matricial desenvolvida pelo matemático inglês Arthur Cayley (1821-1895), em 1858. Em 1925 (Zeitschrift für Physik 34, p. 858), Born e Jordan mostraram que as "quantidades de transição" correspondiam aos quadrados das amplitudes de vibração dos "osciladores harmônicos Planckianos". Nesse mesmo trabalho, Born e Jordan demonstraram, pela primeira vez, a famosa relação de comutação entre as matrizes p e q, correspondentes ao momento linear e a posição de uma partícula quântica, isto é:  , onde  é a matriz unitária. Registre-se, também, que o isomorfismo entre MO e MM foi demonstrado, independentemente, pelo físico norte-americano Carl Eckart (1902-1973), ainda em 1926 (Physical Review 28, p. 711). Aliás, o físico austro-suíço Wolfgang Pauli Junior (1900-1958; PNF, 1945), ainda em 1926, escreveu uma carta a Jordan na qual dizia haver demonstrado esse formalismo.Voltemos à versão relativista da equação de Schrödinger (ES). Logo que houve a publicação dessa equação, que descrevia o movimento de uma partícula em uma região de potencial V(x, y, z), vários físicos tentaram obter a sua versão relativista. O primeiro deles foi o físico sueco Oskar Benjamin Klein (1895-1977), em abril de 1926 (Zeitschrift für Physik 37, p. 895). Em junho de 1926 (Zeitschrift für Physik 38, p. 242), o físico russo Valdimir Alexandrovich Fock (1898-1974) apresentou um tratamento relativístico do movimento Kleperiano dos corpos de acordo com a Mecânica Ondulatória. Uma dedução formal da equação do movimento relativista de uma partícula (de massa de repouso m, de velocidade v e momento linear p=mv) foi realizada por de Broglie, em julho de 1926 (Comptes Rendus à l´Academie des Sciences de Paris 183, p. 447) . Ele partiu da equação relativista da energia ( ) e usou as seguintes substituições (aliás, sugeridas por Schrödinger):  e  , com  . Em setembro de 1926 (Zeitschrift für Physik 40, p. 117), o físico alemão Walter Gordon (1893-1940) chegou ao mesmo resultado de de Broglie, ao fazer o tratamento relativista do efeito Compton, este conhecido desde 1923. Essa equação relativista é hoje conhecida como equação de Klein-Fock-Gordon (EK-F-G) (em notação atual):.Antes de chegar à versão relativista da EQ, Dirac trabalhou com a versão não-relativista da mesma. Com efeito, em 1925 (Proceedings of the Royal Society of London A109, p. 642), Dirac apresentou uma nova formulação da Mecânica Matricial, ao procurar uma conexão entre essa Mecânica e a Mecânica Hamiltoniana (MH). Assim, ele fez corresponder o comutador obtido por Born e Jordan ao parêntesis ("brackets") de Poisson, característico da MH, ou seja: .Ainda em 1925, os físicos holandeses George Eugene Uhlenbeck (1900-1988) e Samuel Abraham Goudsmith (1902-1978) apresentaram na Naturwissenschaften 13, p. 973 o conceito de spin (s) - uma espécie de rotação interna do elétron - que poderia assumir dois valores:  ["up" (+) e "down" (-)]. Uma interpretação quanto-mecânica-Schrödingeriana desse número quântico eletrônico foi dada, em 1927, em trabalhos independentes de Pauli (Zeitschrift für Physik 43, p. 601) e do físico inglês Charles Galton Darwin (1887-1962) [neto do lendário naturalista Charles Robert Darwin (1809-1882)] (Proceedings of the Royal Society of London A115, p. 1). Para Pauli,  , onde  são as famosas matrizes (2 x 2) de Pauli. Contudo, esse tratamento quântico de Pauli-Darwin permanecia ainda não-relativista e com o spin introduzido ad hoc.Finalmente, em 1928 (Proceedings of the Royal Society of London A115; A118, pgs. 610; 351), Dirac apresentou a equação relativista do elétron - a hoje famosa equação de Dirac - na qual o spin do elétron aparece naturalmente. Sua expressão em notação atual é dada por: , é a matriz (4x4) de Dirac,  ( ) e Y é o spinor (1x4) de Dirac.A Mecânica Quântica desenvolvida por Dirac foi apresentada por ele no livro intitulado B>The Principles of Quantum Mechanics, publicado pela Oxford University Press, 1930. Nesse livro, ele apresenta a hoje famosa função delta de Dirac (d), muito usada em Física para representar quantidades discretas por intermédio de uma função contínua. Aliás, é oportuno dizer que uma função desse tipo já havia sido sugerida pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), em 1882, pelo físico e engenheiro eletricista inglês Oliver Heaviside (1850-1925), em 1893, e Paul Hertz (1881-1940), em 1916. Na conclusão deste verbete sobre a versão relativista da ES, destacarei três fatos curiosos e interessantes. O primeiro refere-se a grande frustração sentida pelo físico russo Lev Davidovich Landau (1908-1968; PNF, 1962) - que se tornou famoso por suas grandes contribuições ao entendimento da supercondutividade e da superfluidez - por "haver nascido tarde" e, por isso, não haver contribuído ao desenvolvimento da Mecânica Quântica, conforme ele sempre dizia aos seus alunos e amigos. O segundo fato relaciona-se com a pesquisa de Schrödinger sobre a aplicação da equação de Dirac ao elétron livre. Nessa pesquisa, publicada em 1930 (Sitzungberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. 418, ele descobriu que o elétron apresentava um movimento de freqüência rápida (Zitterbewegung - "Tremedeira"), cuja amplitude [  ]era da ordem de 10-11cm, resultante da interferência dos estados de energia positiva e negativa do próprio elétron. Além disso, o momento angular associado a essa "tremedeira", indicava que o elétron poderia ser imaginado se mover através do espaço livre descrevendo uma espiral fina e estreita, segundo nos conta Moore, no livro referido acima. Por fim, o terceiro fato a destacar está ligado à degenerescência, isto é, os mesmos valores dos estados de energia do elétron no átomo de hidrogênio com os mesmos números quânticos principal (n) e momento angular total ( , onde  é o momento angular orbital e s é o momento angular intrínseco do elétron - spin) calculados pela equação de Dirac. Observe-se que a solução dessa degenerescência, ocorrida nas décadas de 1930 e 1940, levou à formulação da Eletrodinâmica Quântica Renormalizável, desenvolvida nos trabalhos dos físicos, o japonês Sin-Itiro Tomonaga (1906-1979; PNF, 1965), e os norte-americanos Richard Phillips Feynman (1918-1988; PNF, 1965) e Julian Seymour Schwinger (1918-1994; PNF, 1965), entre 1943 e 1949. [Maiores detalhes sobre aquela degenerescência e sua solução, ver: José Maria Filardo Bassalo, Eletrodinâmica Quântica, Editora Livraria da Física (SP), 2006.] |
Trans-intermecânica categorial Graceli transcendent and indeterminate, for:
Effect 11.553.
The transient specificity theory of Graceli states phase states according to isotopes and chemical elements, according to types, levels and potentials, and time of action [categories of Graceli], with phases of types and potentials of energies and phenomena.
EtfG = [eeeeeffdp [f] [mcCdt] [+ mf] [itd] [cg].
As also amorphous and crystalline, metals and nonmetals, liquids, gases and fluids, conductivities and resistances, radioactive and transuranic, ferromagnetic, diamagnetic, paramagnetic, and others, that is,
The same thing happens in entropy.
The entropy is relativistic indeterminate and categorial, the same happens with the phase transitions that vary according to isotopes and chemical elements, and others, that is, if it has a trans-intermechanic system transcendent and indeterminate.
The same for resistance, conductivity and superconductivity, fluids and superfluids, and others.
With this we have states for these phenomena, structures and forms of energies, forming a categorical network system in Graceli chains.
Trans-intermechanical Graceli of state transitions:
Of matter. Atomic and isotope.
Quantum,
Physicist.
Of energies [thermal, electric, radioactive, magnetic, luminescent, dynamic].
Of phenomena [interactions, transformations, electrostatic potential, conductivities, tunnels and entanglements].
From categories of Graceli [as potentials].
Electrostatic.
Potential for transitions.
When changing a state with transitions, all others are also changed, and changes the dynamics, interactions, transformations, electrostatic potential, conductivities, tunnels and entanglements, and others.
Forming a system transcendent in chains, categorial [categories of Graceli], and indeterminate.
Theory of deproportional temporality with increasing and decreasing peak fluxes.
That is, according to the levels and types of processes according to the time of action, there are two types of phenomena.
One of the disproportionality of the acceleration of processes, either increasing or decreasing.
And within these occur the quantum peak flows of the processes and with random streams.
This can be seen in thermodynamics, luminescence, radioactivity, field theory, electrodynamics and quantum electrodynamics, gases, fluids, interactions, ions and electrons, transformations, and others. Or even in phase transitions of physical states and energies. And according to the categories of Graceli.
Trans-intermecânica categorial Graceli transcendente e indeterminada, para:
Efeito 11.553.
Teoria de especificidade de transições de fases estados Graceli conforme isótopos e elementos químico, conforme tipos, níveis e potenciais, e tempo de ação [categorias de Graceli], com fases de tipos e potenciais de energias e fenômenos.
EtfG=[eeeeeffdp[f][mcCdt][+mf][itd][cg].
Como também de amorfos e cristalinos, de metais e não-metais, de liquidos, gases e fluidos, de condutividades e resistências, de radioativos e transurãnicos, de ferromagnéticos, diamagnéticos, paramagnéticos, e outros, ou seja,
O mesmo ocorre na entropia.
A entropia é relativista indeterminada e categorial, o mesmo acontece com as transições de fases que variam conforme isótopos e elementos químicos, e outros, ou seja, se tem um sistema trans-intermecânico transcendente e indeterminado.
O mesmo para a resistência, condutividade e supercondutividade, fluídez e superfluídez, e outros.
Com isto se tem estados para estes fenômenos, estruturas e formas de energias, formando um sistema de rede categorial em cadeias Graceli.
Trans-intermecânica Graceli de transições de estados:
Da matéria. Atômico e de isótopos.
Quântico,
Físico.
De energias [térmica, elétrica, radioativa, magnética, luminescente, dinâmica].
De fenômenos.[interações, transformações, potencial eletrostático, condutividades, tunelamentos e emaranhamentos].
De categorias de Graceli [como potenciais].
Eletrostático.
De potencial de transições.
Quando altera um estado com transições, todos os outros são também alterados, e muda a dinâmica, interações, transformações, potencial eletrostático, condutividades, tunelamentos e emaranhamentos, e outros.
Formando um sistema transcendente em cadeias, categorial [categorias de Graceli], e indeterminado.
Teoria da temporalidade desprocional com fluxos de picos crescentes e decrescentes.
Ou seja, conforme os níveis e tipos de processos conforme o tempo de ação, se tem dois tipos de fenomenalidades.
Um da desproporcionalidade da aceleração dos processos, ou crescentes ou decrescntes.
E dentro destes ocorrem os fluxos de picos quânticos dos processos e com fluxos aleatórios.
Isto pode ser visto na termodinâmica, na luminescência, na radioatividade, teoria de campos, na eletrodinâmica e eletrodinâmica quântica, gases, fluidos, interações, íons e elétrons, transformações, e outros. Ou mesmo em transições de fases de estados físicos e de energias. E conforme as categorias de Graceli.
EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]
p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.
h e = quantum index and speed of light.
[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..
EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.
, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
A força que o campo eletromagnético exerce sobre a unidade de volume da matéria eletricamente carregada com densidade r e conforme categorias de Graceli. [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
,, [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].
onde 
e 
são, respectivamente, os campos elétrico e magnético, e v é a velocidade de um ponto qualquer da matéria dotada de carga elétrica.
e são, respectivamente, os campos elétrico e magnético, e v é a velocidade de um ponto qualquer da matéria dotada de carga elétrica.
De posse desses postulados, Lorentz explicou a dispersão da luz. Vejamos como. Ele supôs que os "elétrons" no interior dos meios transparentes eram distribuídos de uma certa maneira e livre de oscilarem com uma certa freqüência angular própria (
) em torno de posições fixas. Então, quando sobre eles incidia uma onda eletromagnética monocromática (de freqüência angular w=2pn bem definida) e portadora de campos elétrico e magnético, transversalmente vibrantes, os "elétrons" sob a ação do campo elétrico vibrarão na mesma freqüência da luz incidente e re-emitem. Desse modo, ele demonstrou que (em notação atual):
) em torno de posições fixas. Então, quando sobre eles incidia uma onda eletromagnética monocromática (de freqüência angular w=2pn bem definida) e portadora de campos elétrico e magnético, transversalmente vibrantes, os "elétrons" sob a ação do campo elétrico vibrarão na mesma freqüência da luz incidente e re-emitem. Desse modo, ele demonstrou que (em notação atual):
,
onde e e m representam a carga e a massa do elétron, e N é o número de moléculas na unidade de volume. Registre-se que antes, em 1871 (Poggendorff´s Annalen der Physik und Chemie143, p. 271), W. Sellmeier havia mostrado que n(v) em uma substância gasosa.
Além da explicação desse fenômeno luminoso, Lorentz foi capaz, com a sua Teoria dos Elétrons, de predizer que, se um átomo radiante fosse colocado em uma região contendo um forte campo magnético (H), as oscilações de seus "elétrons" deveriam sofrer alterações, fazendo com que cada linha espectral que esse mesmo átomo emite na ausência do campo magnético, quando excitado, fosse decomposta em três por interferência desse referido campo. E afirmou mais ainda, quando a observação é feita na direção de , aparecerão apenas duas linhas polarizadas circularmente e em sentido inverso uma da outra; quando a observação é feita perpendicularmente a esse campo, aparecerão as três linhas, sendo a central polarizada linearmente à direção de H (a conhecida componente p), e as duas extremas, polarizadas também linearmente, porém perpendicularmente à direção do campo (componente s; essa denominação deriva da palavra alemã senkrecht que significa perpendicular).
Essas predições teóricas de Lorentz foram confirmadas por seu aluno, o físico holandês Pieter Zeeman (1865-1943; PNF, 1902), em 1896 (Verhandlungen der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin 7, p. 128), ao observar que a linha D do sódio (Na), separava-se em três, quando uma amostra desse elemento químico era colocada em uma região de forte campo magnético. Esse é o mundialmente conhecido efeito Zeeman normal. Esse efeito foi demonstrado, em 1897 (Annalen der Physik 63, p. 278), por Lorentz e, independentemente, pelo físico inglês Sir Joseph J. Larmor (1857-1942), ainda em 1897 (Philosophical Magazine 44, p. 503). Eles usaram argumentos distintos. Lorentz, ao considerar que seus "elétrons" estavam preso quase-elasticamente aos átomos, demonstrou que na presença de H, eles oscilavam na direção desse campo com freqüência própria 
, enquanto giravam em órbitas circulares em planos normais à direção de H e com freqüência dada por: 
. Por sua vez, Larmor considerou, em seu artigo, que o efeito de um campo de indução magnética B (lembrar que 
, e 
para os dielétricos) sobre partículas carregadas eletricamente que descrevem órbitas circulares, era o de superpor à freqüência própria de rotação (), uma freqüência precessional em torno do campo externo - hoje conhecida como freqüência de precessão de Larmor: 
(em unidades eletrostáticas). É oportuno registrar que Larmor, nesse mesmo artigo, demonstrou que uma carga elétrica acelerada irradia energia, a hoje famosa radiação de Larmor.
, enquanto giravam em órbitas circulares em planos normais à direção de H e com freqüência dada por: . Por sua vez, Larmor considerou, em seu artigo, que o efeito de um campo de indução magnética B (lembrar que , e para os dielétricos) sobre partículas carregadas eletricamente que descrevem órbitas circulares, era o de superpor à freqüência própria de rotação (), uma freqüência precessional em torno do campo externo - hoje conhecida como freqüência de precessão de Larmor: (em unidades eletrostáticas). É oportuno registrar que Larmor, nesse mesmo artigo, demonstrou que uma carga elétrica acelerada irradia energia, a hoje famosa radiação de Larmor.
É ainda oportuno registrar que Lorentz, usando sua Teoria de Elétrons, demonstrou o magnetismo de rotação, descoberto pelo físico francês Dominique Jean Arago (1786-1853), em 1826 (Annales de Chimie et de Physique 32, p. 213), bem como demonstrou que a solução de uma equação de onda não-homogênea satisfeita pelos potenciais elétricos (escalar f ou vetor 
), em um dado ponto do espaço, a uma distância r das fontes de densidade elétrica (escalar r) e num instante t, depende da posição dessas mesmas fontes em um instante anterior t´=t - r/v, onde v é a velocidade com que se propaga a onda eletromagnética no "éter". Esses potenciais foram mais tarde estudados pelo físico francês Alfred-Marie Liénard (1869-1958), em 1898 (L´Eclairage Électrique 16, pgs. 5; 53; 106), e o pelo geofísico alemão Emil Johann Wiechert (1861-1928), em 1900 (Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 549), conhecidos hoje como os potenciais de Liénard-Wiechert.
), em um dado ponto do espaço, a uma distância r das fontes de densidade elétrica (escalar r) e num instante t, depende da posição dessas mesmas fontes em um instante anterior t´=t - r/v, onde v é a velocidade com que se propaga a onda eletromagnética no "éter". Esses potenciais foram mais tarde estudados pelo físico francês Alfred-Marie Liénard (1869-1958), em 1898 (L´Eclairage Électrique 16, pgs. 5; 53; 106), e o pelo geofísico alemão Emil Johann Wiechert (1861-1928), em 1900 (Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 549), conhecidos hoje como os potenciais de Liénard-Wiechert. [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]. [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG]. [pTEMR1D] [pI] [PF] [pIT] [CG].